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精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2
分析：由菱形的性質(zhì)可得PM=F1F2=2c=PF1，根據(jù)橢圓的第二定義可得  
PF2
PM
=e=
c
a
，解方程求得答案．
解答：解：∵四邊形PF1F2M為菱形，∴PM=F1F2=2c，且 PM=PF1=2c．
再由橢圓的定義可得 PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2c．
根據(jù)橢圓的第二定義可得 
PF2
PM
=e=
c
a
，
∴
2a-2c
2c
=
c
a
，∴c2=a2-ac，∴e2+e-1=0，
根據(jù)0＜e＜1，解得e=
-1+
5
2
，
故橢圓的離心率e=
-1+
5
2
，
故選 D．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義和簡單性質(zhì)，求出 PF2=2a-2c，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
=
 
；橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知F1、F2是橢圓C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則·=____________;橢圓C的離心率為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2是橢圓C:+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則·=______________；橢圓C的離心率為______________.

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