Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在實數(shù)x₁，x₂使得對任意實數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值是（　�。�

• A． 8π
• B． 4π
• C． 2π
• D． π

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，正弦函數(shù)的周期性，求得|x₁-x₂|的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在實數(shù)x₁，x₂使得對任意實數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
則f（x₁）是f（x值）的最小值，且f（x₂）是f（x值）的最大值，
則|x₁-x₂|的最小值是半個周期，為$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{\frac{1}{4}}$=4π，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．