【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
，傾斜角為
的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點
、
.
（1）求拋物線的標準方程及準線方程；
（2）若為銳角，作線段
的中垂線
交
軸于點
.證明：
為定值，并求出該定值.
【答案】（1）拋物線的方程為
，準線方程為
；
（2）
為定值
，證明見解析.
【解析】
（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件
，可得出
，于是可得出點
的坐標，然后將點的坐標代入拋物線的方程求出
的值，于此可得出拋物線的方程及其準線方程；
（2）設直線
的方程為
，設點
、
，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去
，列出韋達定理，計算出線段的中點
的坐標，由此得出直線
的方程，并得出點
的坐標，計算出
和
的表達式，可得出
，然后利用二倍角公式可計算出為定值，進而證明題中結(jié)論成立.
（1）由拋物線的定義知，
，
.
將點
代入
，得
，得
.
拋物線的方程為，準線方程為；
（2）設點、，設直線的方程為，
由
，消去得：
，則
，
，
.
設直線中垂線的方程為：
，
令
，得：
，則點
，
，
.
，
故為定值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過的直線交
軸正半軸于點
，交拋物線于
兩點，其中點
在第一象限.
（Ⅰ）求證：以線段
為直徑的圓與軸相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①命題：“
、
，若
，則
”，用反證法證明時應假設
或
；
②若
，則
、
中至少有一個大于
；
③若
、、
、
、
成等比數(shù)列，則
；
④命題：“
，使得
”的否定形式是：“
，總有
”.
A.B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)
，若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
，使得對任意
，都有
，且對任意
∈D，當
時，
恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
（Ⅰ）判斷函數(shù)
和
是否為R上的“平底型”函數(shù)？ 并說明理由；
（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式
對一切
R恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“平底型”函數(shù)，求
和
的值.
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
的奇函數(shù)
滿足：①
；②對任意
均有
；③對任意
，均有
.
（1）求
的值；
（2）利用定義法證明在
上單調(diào)遞減；
（3）若對任意
，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，則關于
的方程
，給出下列五個命題：①存在實數(shù)
，使得該方程沒有實根；
②存在實數(shù)，使得該方程恰有
個實根；
③存在實數(shù)，使得該方程恰有
個不同實根；
④存在實數(shù)，使得該方程恰有
個不同實根；
⑤存在實數(shù)，使得該方程恰有
個不同實根．
其中正確的命題的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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