Question

14．?dāng)?shù)列{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a₃=3，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n∈N，n≥2），則此數(shù)列的前5項(xiàng)和S₅等于（　　）

• A． $\frac{121}{3}$
• B． 41
• C． $\frac{119}{3}$
• D． $\frac{241}{9}$

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，由a₃=3，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n∈N，n≥2），可得${a}_{1}{q}^{2}$=3，3=2a₂+3a₁=a₁（2q+3），解得a₁，q．即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，
∵a₃=3，且a_n+1=2a_n+3a_n-1（n∈N，n≥2），
∴${a}_{1}{q}^{2}$=3，3=2a₂+3a₁=a₁（2q+3），解得a₁=$\frac{1}{3}$，q=3．
∴此數(shù)列的前5項(xiàng)和S₅=$\frac{\frac{1}{3}（{3}^{5}-1）}{3-1}$=$\frac{121}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．