Question

【題目】某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬(wàn)元）與銷售收入（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出（單位：萬(wàn)元）	1	2	3	4
銷售收入（單位：萬(wàn)元）	12	28	42	56

（1）畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出對(duì)的線性回歸方程；

（3）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）129.4萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）利用最小二乘法求線性回歸方程時(shí)，先列表，然后求出的值，根據(jù)公式求出，寫(xiě)出線性回歸方程；

（3）將代入線性回歸方程，求出的值即為答案.

（1）散點(diǎn)圖如圖：

（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出下列表格，以備計(jì)算.

1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224

于是，，

代入公式得：，

.

故與的線性回歸方程為.

（3）當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，（萬(wàn)元）.

所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售收入約為129.4萬(wàn)元.