Question

已知三條直線l₁:2x-y+a=0(a＞0),l₂:-4x+2y+1=0和l₃:x+y-1=0,且l₁與l₂的距離是.問:能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l₁的距離是P點(diǎn)到l₂的距離的;③P點(diǎn)到l₁的距離與P點(diǎn)到l₃的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由.

Answer 1

解：先求a,l₂化為2x-y-=0,l₁與l₂之距,即=|a+|.解得a=3或-4(舍去).

設(shè)點(diǎn)P(x₀,y₀),若P點(diǎn)滿足條件②,

則P點(diǎn)在與l₁、l₂平行的直線l′:2x-y+C=0上,且,

即C=或C=,

∴2x₀-y₀+=0或2x₀-y₀+=0.

若P點(diǎn)滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式,

有,

即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|,

∴x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0.

由P點(diǎn)在第一象限,

∴3x₀+2=0不可能.

聯(lián)立方程2x₀-y₀+=0和x₀-2y₀+4=0,

解得點(diǎn)不在第一象限，應(yīng)舍去.

由

∴存在點(diǎn)P()滿足各條件.