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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（）

① ② ③ ④

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

試題分析：由，得，所以函數(shù)是周期為4的函數(shù)．又是偶函數(shù)，且時(shí)，＝，所以時(shí)，．方程在內(nèi)有三個(gè)根，即函數(shù)與函數(shù)在內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與圖像如圖所示，則兩個(gè)圖像在內(nèi)恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得，故選B．

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；3、不等式的解法．

【方法點(diǎn)睛】方程的根為對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，而函數(shù)的零點(diǎn)通常還可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，因此求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)通常有兩種方法：（1）直接法，即求解出所有的零點(diǎn)；（2）數(shù)形結(jié)合法，即轉(zhuǎn)化為原函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或分解為兩個(gè)函數(shù)相等，進(jìn)而判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此法往往更實(shí)用．而函數(shù)函數(shù)的圖象要求正確，特別是關(guān)鍵點(diǎn)的作法．