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已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為。

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；

（2）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解∵的右焦點(diǎn)   ∴橢圓的半焦距，又，∴橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，短半軸的長(zhǎng).  橢圓方程為. ---------------4分

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，故橢圓方程為-------5分(直接將m=1的值代入條件求對(duì)也給5分)

右準(zhǔn)線方程為：. ---------------6分

（Ⅱ）由，解得：…………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)， 由（Ⅱ）知

∴，，又.

即的邊長(zhǎng)分別是、、 .                       ---------------14分

∴，

故存在實(shí)數(shù)m使的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)。---------------16分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；

（II）若圓F的方程為，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時(shí)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆海南省高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有    （　  ）

A．                   B．

C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三調(diào)研考試?yán)頂?shù) 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為過作軸的垂線交拋物線于兩點(diǎn)．有下列四個(gè)命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是

(A)①③             (B)①④             (C)②③                 (D)②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆海南省高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，則有（　�。�

A．        B．

C．      D．

 

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