Question

在圓心角為120°的扇形AOB中（O為圓心），隨機作半徑OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于20°的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：本題可選用面積計算概率，作∠AOD=∠BOE=20°，分別求扇形AOB、DOE的面積，也可從角度考慮，同時也可利用弧DE的長度是弧AB長度的．選用“測度”為角度計算更加簡潔．

解答：解：記事件A=“作射線OC，使∠AOC 和∠BOC都不小于20°”；
作射線OD、OE，使∠AOD=∠BOE=20°，
當OC在∠DOE內時，∠AOC 和∠BOC都不小于20°，
則：P=

800

120

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型中測度的選擇等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．