Question

若P是棱長1的正四面體內(nèi)的任意一點，則它到這個四面體各面的距離之和為 （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離．
解答：解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，
設它到四個面的距離分別為a，b，c，d，
由于棱長為1的正四面體，故四個面的面積都是×1×1×sin60°=．
又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，又高為1×sin60°=，
故底面中心到底面頂點的距離都是．
由此知頂點到底面的距離是==．
此正四面體的體積是××=．
所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．
故選：B．
點評：本題是基礎題，考查正四面體的體積的計算，轉化思想的應用，考查空間想象能力，計算能力．