Question

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。

（1）證明：CD//AB；
（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn) 四點共圓。

Answer 1

解：（1）因為EC=ED， 所以∠EDC=∠ECD 因為A，B，C，D四點在同一圓上， 所以∠EDC=∠EBA 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB。
（2）由（1）知，AE=BE，因為EF=FG， 故∠EFD=∠EGC 從而∠FED=∠GEC 連結(jié)AF，BG， 則△EFA≌△EGB， 故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD， 所以∠FAB=∠GBA 所以∠AFG+∠GBA=180° 故A，B，G，F(xiàn)四點共圓。