Question

15．若a₀、a₁、a₂、…、a_n是一個等差數(shù)列，公差為d，試求a₀+C${\;}_{n}^{1}$a₁+C${\;}_{n}^{2}$a₂+…+C${\;}_{n}^{n}$a_n的值．

Answer 1

分析 倒序相加，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及組合數(shù)的性質(zhì)，求a₀+C${\;}_{n}^{1}$a₁+C${\;}_{n}^{2}$a₂+…+C${\;}_{n}^{n}$a_n的值．

解答 解：∵a₀、a₁、a₂、…、a_n是一個等差數(shù)列，
∴a₀+a_n=a₁+a_n-1=…，
設(shè)S=a₀+C${\;}_{n}^{1}$a₁+C${\;}_{n}^{2}$a₂+…+C${\;}_{n}^{n}$a_n，則S=C${\;}_{n}^{n}$a_n+…+C${\;}_{n}^{1}$a₁+a₀，
兩式相加可得2S=（a₀+a_n）•2ⁿ，
∴S=[2a₀+（n-1）d]•2^n-1．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及組合數(shù)的性質(zhì)，考查倒序相加法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．