Question

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為

的形式，在的前提下，只需令，可以得出函數(shù)的最大值，并且可以解出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值；（2）先利用已知條件求出

，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，最后利用兩角差的正弦公式求出的值.

試題解析：（1），

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為；

（2）由得，化簡(jiǎn)得

又由得，，故

=.

考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.輔助角公式；3.三角函數(shù)的最值；4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；5.兩角差的正弦公式