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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是
 
．
分析：三角形內角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面積公式進行等積變換，即可算出題中所求的河寬．
解答：解：由題意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中，由正弦定理得
AB
sinC
=
BC
sinA

∴BC=
ABsinA
sinC
=
120×sin30°
sin75°

又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
AB•h
∴AB邊的高h滿足：h=BCsinB=
120×sin30°
sin75°
•sin75°=60（m）
即題中所求的河寬為60m．
故答案為：60m．
點評：本題給出實際應用問題，求河的寬度．著重考查了三角形內角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為
 
．
（
2
=1.4，
3
=1.7，精確到米）．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A必修5)　2009－2010學年　第2期　總第158期 人教課標版(A必修5) 題型：022

如圖，為了測量河的寬度，在一側岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，則河的寬度為________．

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科目：高中數學 來源：2008年高考預測卷數學科(二)新課標 題型：022

如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝96米，則河的寬度為________(，精確到米)．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年山東省泰安市肥城市省級規(guī)范化學校高三第三次聯考數學試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為     ．
（，精確到米）．

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