Question

已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點(diǎn)，AB=" 4AN," M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點(diǎn)。

（1）求證：  PA//平面CDM;
（2）求證：  SN平面CDM.

Answer 1

（1）證明：在三棱錐中
因?yàn)镸,D,分別為PB,AB的中點(diǎn)，
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/66/f/1ojj23.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以        ……………………………………….5分
（2）證明：因?yàn)镸,D,分別為PB,AB的中點(diǎn)
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/6/kx9qs.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以
又
所以           ……………………………………………………9分
在△ABC中，連接DS
因?yàn)镈,S分別為AB,BC的中點(diǎn)
所以，∥AC且
又AB⊥AC,所以，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/8/zki0t1.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以AC=AD
所以，,因此.
又AB=4AN
所以
即DN=DS，故       ……………………………………………………12分
又
所以    ………… ………………………. ……………………….13分

解析