Question

P為四棱錐S-ABCD的面SBC內(nèi)一點(diǎn)，若動點(diǎn)P到平面ABC的距離與到點(diǎn)S的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡是面SBC內(nèi)的    (    )

A.線段或圓的一部分                 B.雙曲線或橢圓的一部分

C.雙曲線或拋物線的一部分           D.拋物線或橢圓的一部分

Answer 1

答案：D  【解析】本題考查圓錐曲線定義的應(yīng)用；如圖過平面SBC內(nèi)動點(diǎn)P作PE垂直平面ABCD于點(diǎn)E,過垂足E作EF垂直BC于點(diǎn)F,連接PF,

則易知∠PFE即為側(cè)面SBC與底面ABCD所成的二面角的平面角,在直角三角形PEF中易知PF=,又PF=PS,故在平面SBC內(nèi)點(diǎn)P到定點(diǎn)S與到直線BC的距離之比為=sin∠PFE,故由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知當(dāng)∠PFE=90°即sin∠PFE=1時(shí)動點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分,當(dāng)∠PFE＜90°即sin∠PFE∈(0,1)軌跡為橢圓的一部分.