Question

(17)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．

(Ⅰ)求AB的值；

(Ⅱ)求sin(2A+C)的值．

Answer 1

本小題考查同角三角函數(shù)關系、兩角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查基本運算能力及分析和解決問題的能力．

    (Ⅰ)解：由余弦定理，

    AB²=AC²+BC²-2AC·BCcosC

       =4+1-2×2×1×=2．

那么，AB=．

(Ⅱ)解：由cosC=且0＜C＜π，得sinC=由正弦定理，

,

解得sinA=,所以,cosA=.由倍角公式

sin2A=2sinA·cosA=，

且cos2A=1-2sin²A=，故

sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=.