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（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一理）（12分）

     如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.

     （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時，求平面與平面所成的銳角的余弦值.

解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，

在三棱柱中，所有棱長都為2，

則，所以平面

而平面，故

（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時，點(diǎn)到平面的距離最大，此時平面.設(shè)平面與平面的交線為，

在三棱柱中，，平面，則，

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.由，知平面，

則，故為平面與平面所成二面角的平面角。

在中，,則

在中，，,

即平面與平面所成銳角的余弦值為。

另解：當(dāng)三棱柱的體積最大時，點(diǎn)到平面的距離最大，此時平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，依題意得.

由得，設(shè)平面的一個法向量為

而，則，取

而平面，則平面的一個法向量為

于是，

故平面與平面所成銳角的余弦值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一理）（14分）

     已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一理）（12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，使不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一理）（12分）

    某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.

（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球?yàn)橹梗蠹兹∏虼螖?shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一理）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值與最小值為

  A.6,3            B.6,2           C.5,3            D.5,2

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