Question

10．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₄=-15，公差d=3，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用通項公式計算首項a₁，代入通項公式即可；
（2）先判斷出{a_n}中負(fù)數(shù)項的項數(shù)，再代入求和公式計算．

解答 解：（1）a₁=a₄-3d=-15-9=-24，
∴a_n=-24+3（n-1）=3n-27．
（2）令a_n=3n-27≤0可得n≤9，
∴a₉=0，當(dāng)n＜9時，a_n＜0，當(dāng)n＞9時，a_n＞0．
∴當(dāng)n=8或n=9時，S_n取得最小值．
最小值為S₈=8a₁+28d=8×（-24）+28×3=-108．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．