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空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是（　　）
分析：只需證明四邊形EFGH為平行四邊形，再證明相鄰的邊垂直即可．
解答：證明：∵空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，
∴連接EH，EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因為AC⊥BD，
所以∠HEF=90°．
所以四邊形EFGH為矩形．
故選C．
點評：本題考查簡單幾何體的性質和應用，證明矩形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊垂直．
練習冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

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精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大小（　�。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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