Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）極小值為；（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算的值，求出，從而求出的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（2）令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的范圍即可.

試題解析：（1）（），因?yàn)榍�線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線垂直，所以，即，解得．所以， ∴當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極小值，∴f（x）極小值為ln2．

（2）令，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零．令得， 或．當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，則的最小值為，∴，解得，∵，∴；當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∵，∴，∴，此時(shí)不成立．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為