已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
證明：先證必要性：
∵a+b=1，∴b=1-a
∴a
3+b
3+ab-a
2-b
2=a
3+（1-a）
3+a（1-a）-a
2-（1-a）
2=a
3+1-3a+3a
2-a
3+a-a
2-a
2-1+2a-a
2=0
再證充分性：
∵a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
∴（a+b）（a
2-ab+b
2）-（a
2-ab+b
2）=0
即：（a
2-ab+b
2）（a+b-1）=0
∵ab≠0，a
2-ab+b
2=
，
∴a+b-1=0，即a+b=1
綜上所述：a+b=1的充要條件是a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0
分析：我們先假設，a+b=1再證明a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0成立，即命題的必要性，再假設a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0再證明a+b=1成立，即充分性，如果兩者均成立，即可得到a+b=1的充要條件是a
3+b
3+ab-a
2-b
2=0．
點評：本題考查的知識點是充要條件的證明，本類問題的處理一共分為三步：①證明必要性，②證明充分性，③得到結論．
