【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
有且只有一個零點，求實數(shù)
的值
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)的取值范圍
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用參變分離可得
在
有且只有一個根，再利用導數(shù)研究函數(shù)
在的值域，即可得到答案；
（2）利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為
在
恒成立，構(gòu)造函數(shù)
，對
分成
和
兩種情況討論.
（1）由題意得在有且只有一個根，
令，則
，
當
，
，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，且
，
當
時，
，當
時，，
時，函數(shù)
有且只有一個零點.
（2）令
，
，
，即在恒成立，
令，則
，
①當時，
，當
，
，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，且
，
在
恒成立，
在
單調(diào)遞增，且
，
恒成立，
時在恒成立；
②當時，，當
，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，
，時，
，
設
存在兩根
，且
，
在
，
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
若
時，
，
則
，解得：
，
；
若
時，
，
則
，解得：
（舍去），
綜上所述：.
智慧小復習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若曲線
在
處的切線與曲線
也相切．
①求實數(shù)a的值；
②求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設
，求證：當
時，
恰好有2個零點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）恰有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.
（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且
，求l的方程；
（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸)中，圓
的極坐標方程為
。
（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于
，
兩點，若點
的坐標為
，求
。
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【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習要求：任何時刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.
（1）如圖1，若演習過程中，A、B間的距離始終保持
，B，C間的距離始終保持
，求
的最大值.
（2）如圖2，若演習過程中，A，C間的距離始終保持
，B、C間的距離始終保持
.且當變化時，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，
，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列
的前n項和，
，
，
是數(shù)列
的前n項和，
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前n項和為
，若只存在2個正整數(shù)n滿足
，求實數(shù)
的取值范圍.
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