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已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

（Ⅰ）

（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由知M是AB的中點，

設A、B兩點的坐標分別為

由

，

∴M點的坐標為                                

又M點的直線l上：

      

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：

上的對稱點為，

則有                      

由已知

，∴所求的橢圓的方程為

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次測試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知直線相交于A、B兩點。

 

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標準方程；

 

（2）若（其中O為坐標原點），當橢圓的離率時，求橢圓的長軸長的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三上學期末理科數(shù)學卷 題型：填空題

已知直線相交于A、B兩點，則|AB|等于

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線相交于A、B兩點。

   （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；  

（2）若向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線相交于A、B兩點。

    （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

（2）若向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值。

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