Question

2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，求它的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，可得當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1+4=5，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{4}{n}$-$（\frac{1}{（n-1）^{2}}+\frac{4}{n-1}）$=$\frac{n+4}{{n}^{2}}-\frac{4n-3}{（n-1）^{2}}$．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{\frac{n+4}{{n}^{2}}-\frac{4n-3}{（n-1）^{2}}，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、通項(xiàng)公式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．