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已知f（x）=
x(x+4)，(x≥0)
x(x-4)，(x＜0)
，若f（1）+f（a+1）=5，求實數a的值．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：當a+1≥0時，f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a+5）=5，解得a=-1；當a+1＜0時，f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a-3）=5，無解．
解答： 解：∵f（x）=
x(x+4)，(x≥0)
x(x-4)，(x＜0)
，f（1）+f（a+1）=5，
∴當a+1≥0時，
f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a+5）=5，
解得a=-1或a=-5（舍），∴a=-1．
當a+1＜0時，
f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a-3）=5，
解得a=-1（舍）或a=3（舍），∴a無解．
綜上所述，a=-1．
點評：本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
Acosx，
A
2
cos2x）（A＞0），函數f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．
（Ⅲ）若函數y=f（x）滿足方程f（x）=k（3＜k＜6），求此方程在[0，
7π
6
]內所有實數根之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x-lnx，g（x）=ex-x．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式
2x-m
g(x)
＞x成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當x＞0時，證明：|lnx-ex|＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
2b
13
屬于特征值λ的一個特征向量為α=
1
-1
．
（1）求實數b，λ的值；
（2）若曲線C在矩陣A對應的變換作用下，得到的曲線為C′：x2+2y2=2，求曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f′（x）為函數f（x）的導數，對任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）求證：函數F（x）=f（x）-x有唯一零點x0；
（Ⅱ）若數列{xn}滿足xn+1=f（xn）（n∈N*）且x1＞x0，證明：xn＞x0（n∈N*）且數列{xn}為單調遞減數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2-x+2alnx
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）0＜a＜
1
8
時，判斷方程：f（x）=（a+1）x根的個數并說明理由；
（3）f（x）有兩個極值點x1，x2且x1＜x2，證明：f（x2）＞
-3-2ln2
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4．
（Ⅰ）求證：平面BDD1B1⊥平面B1AC；
（Ⅱ）求直線AB1與平面BDD1B1所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果復數z=
a+i
i
（a∈R）的實部和虛部相等，則zi等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn，且S9=-36，S13=-104，則a6=
 
．

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