Question

現(xiàn)有下列命題：

①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a²﹣b²=1，則a﹣b＜1；

②設(shè)，均為單位向量，若；

③數(shù)列；

④設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．

其中的真命題有　　．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】①若a²﹣b²=1，則a²﹣1=b²，

即（a+1）（a﹣1）=b²，

∵a+1＞a﹣1，

∴a﹣1＜b，即a﹣b＜1，①正確；

②若，則，

即2+2cosθ＞1，cosθ＞﹣，

又∵θ∈[0，π]，

∴θ∈[0，），②正確；

③由an=n（n+4）（）ⁿ，

令==≥1，

則2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），

即n²≤10，所以n＜4，

即n＜4時(shí)，a_n+1＞a_n，

當(dāng)n≥4時(shí)，a_n+1＜a_n，

所以a₄最大，故③正確；

令f²（x）+2f（x）=0，

則f（x）=0，或f（x）=﹣2，

∵，

∴當(dāng)f（x）=0時(shí)，

x=1，或x=0，或x=2，

當(dāng)f（x）=﹣2時(shí)，x=10.1或x=0.99，

故方程有5個(gè)解，故④錯(cuò)誤

故答案為：①②③