Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線過點，其傾斜角為，以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡即可得出圓C的普通方程；

（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程代入圓方程得，利用|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

試題解析：

（1）直線過點，其傾斜角為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

圓的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得：

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

于是.