Question

學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時(shí)，課堂上老師給出這樣一個結(jié)論:當(dāng) 時(shí)，有恒成立，當(dāng)老師把這個證明完成時(shí)，

（Ⅰ） 學(xué)生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？下面請同學(xué)們證明：若，則 成立；

（Ⅱ） 當(dāng)學(xué)生甲的問題完成時(shí)，學(xué)生乙提問：對于不等式是否也有相似的結(jié)論？下面請同學(xué)們探討：若，是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由。

Answer 1

解: （Ⅰ）證明:設(shè),則 …………1

           設(shè),則

           故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,

且曲線在處連續(xù)不斷而,……………………5

所以, 當(dāng)時(shí), ．

故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,

且曲線在處連續(xù)不斷而,

所以, 當(dāng)時(shí), ．即原不等式得證． ……………9

       （Ⅱ）不存在．解析如下:

           設(shè),

①                                 若,由結(jié)論可知, ;…………………………10

②                                 若,當(dāng)趨近于時(shí),接近于某一個常數(shù),而趨近于,不可能使恒成立．

綜上所述, 不存在實(shí)數(shù)使恒成立． ………………12