Question

設A為奇函數f（x）=x³+x+a（a為常數）圖象上一點，在A處的切線平行于直線y=4x，則A點的坐標為

（1，2）或（-1，-2）

．

Answer 1

分析：由f（x）=x³+x+a是奇函數，知f（x）=x³+x，故f′（x）=3x²+1，設A（x0，x03+x0），由函數f（x）=x³+x在A處的切線平行于直線y=4x，知3x02+1=4，由此能求出A點的坐標．

解答：解：∵f（x）=x³+x+a是奇函數，∴a=0，即f（x）=x³+x，
∴f′（x）=3x²+1，
設A（x0，x03+x0），
∵函數f（x）=x³+x在A處的切線平行于直線y=4x，
∴3x02+1=4，
解得x₀=±1，
∴A點的坐標為（1，2）或（-1，-2）．
故答案為：（1，2）或（-1，-2）．

點評：本題考查利用導數求曲線的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．