Question

已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函數(shù)f（x）=-x²-tx+3t在區(qū)間（0，2）上只有一個零點”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（0，2）
• B、（0，2]
• C、（0，4）
• D、（0，4]

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）解析式求出該函數(shù)在（0，2）上存在零點時t的取值范圍：0＜t＜4，所以由0＜t＜m（m＞0）是f（x）在（0，2）上存在一個零點的充分不必要條件，得到：0＜m＜4．

解答： 解：對于函數(shù)f（x）=-x²-tx+3t，在區(qū)間（0，2）上只有一個零點時，只能△=t²+12t＞0，即t＜-12，或t＞0；
此時，f（0）f（2）=3t（t-4）＜0，解得0＜t＜4；
∵0＜t＜m（m＞0）是函數(shù)f（x）在（0，2）上只有一個零點的充分不必要條件；
∴0＜m＜4．
故選C．

點評：考查函數(shù)零點的概念，二次函數(shù)圖象和x軸交點的情況和判別式△的關(guān)系，充分條件，必要條件，充分不必要條件的概念．