Question

曲線y=

1

x

-

x

上一點P（4，-

7

4

）處的切線方程是（　�。�

• A、5x+16y-8=0
• B、5x-16y+8=0
• C、5x+16y+8=0
• D、5x-16y-8=0

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=4處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點斜式得答案．

解答： 解：∵y=

1

x

-

x

，
∴y′=-

1

x2

-

1

2 x

．
y′|x=4=-

1

16

-

1

4

=-

5

16

．
∴曲線y=

1

x

-

x

上一點P（4，-

7

4

）處的切線方程是y+

7

4

=-

5

16

(x-4)．
整理得，5x+16y+8=0．
故選：C．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，關(guān)鍵是會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是中檔題．