Question

已知|a|=，|b|=3，a與b的夾角為45°，求使向量a+λb與λa+b的夾角為銳角時(shí)，λ的取值范圍.

Answer 1

解：設(shè)a+λb與λa與b夾角為θ，

∴

即（a+λb）·（λa+b）＞0.

展開(kāi)得：λa²+（λ²+1）a·b+λb²＞0.

∵|a|=，|b|=3，

a·b=|a||b|cos45°=×3×=3，

∴2λ+3（λ²+1）+9λ＞0，

即3λ²+11λ+3＞0.

∴λ＜或λ＞.

另外，θ=0°時(shí)，λ=1，故λ≠1.

∴λ∈（-∞，）∪（，1）∪（1，+∞）.