Question

18．已知A=（x，y）|${\frac{y-3}{x-1}$=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． 4
• C． -$\frac{4}{3}$或 4
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由題意知集合A，B為點集，分別解出集合A，B，根據(jù)A∩B=∅，說明兩直線無交點，從而求出a的范圍．

解答 解：∵A=（x，y）|${\frac{y-3}{x-1}$=3，x，y∈R}，
∴A={（x，y）|y=3x，x≠1}，∴點（1，3）不在直線y=3x上，
∵B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}，
又∵A∩B=∅，
∴直線y=3x與直線4x+ay-16=0，沒有交點，或者點（1，3）在4x+ay-16=0上也滿足，
∴3=-$\frac{4}{a}$或4×1+a×3-16=0，
解得a=-$\frac{4}{3}$或4，
故選：C．

點評 本題主要考查了集合的概念與應用問題，應注意x≠1這個條件的應用，是基礎題目．