Question

已知集合M={x|2＜x＜4}，定義在集合M上的函數(shù)y=log

a

2

x的最大值比最小值大1，求a的值．

Answer 1

分析：分類討論，當(dāng)?shù)財(cái)?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，
根據(jù)最大值比最小值大1，解出a的值．

解答：解：當(dāng)

a

2

＞1 時(shí)，定義在集合M上的函數(shù)y=log

a

2

x是增函數(shù)，

log

4 a 2

-

log

2 a 2

=1，a=4，
當(dāng)1＞

a

2

＞0 時(shí)，定義在集合M上的函數(shù)y=log

a

2

x是減函數(shù)，

log

2 a 2

-

log

4 a 2

=1，a=1，
綜上，a=4 或 a=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對(duì)數(shù)函數(shù)的最值．