Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），a=（3^0.3）f（3^0.3），b=（log_π3）．f（log_π3），c=(log3

1

9

)f(log3

1

9

)則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵30.3＞1＞

log

π

3＞0＞

log

3

1

9

=-2，
2=-

log

3

1

9

＞30.3＞1＞

log

π

3 ＞0．
∴(-log3

1

9

)•f(-log3

1

9

)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故選C．