Question

設(shè)命題P：|m-5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)M的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解不等式求解使得命題P、命題Q為真的M的范圍，可先求P或Q為假的條件（P、Q都假），再求P或Q為真的條件．

解答：解：∵|m-5|≤3⇒2≤m≤8
命題P為真時，2≤m≤8
∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，∴△=4m²-12（m+

4

3

）＞0⇒m＞4或m＜-1
命題Q為真時，m＞4或m＜-1，

由復合命題真值表知：“P或Q”為真命題，則P、Q至少一個為真；
若P、Q都真，4＜m≤8，
若P、Q一真一假，（-∞，-1）∪[2，4]∪（8，+∞），
∴PⅤQ為真命題 m∈{m|m≥2或m＜-1}

點評：本題借助數(shù)集考查復合命題的真值表求解，要注意端點能否取到．