Question

(理)已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,∠BAD=60°,長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD₁上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng).則MN中點(diǎn)P的軌跡與該直平行六面體表面所圍成的幾何體中較小體積值為__________.

Answer 1

解析:連結(jié)DN、DP,∵∠MDN=90°,P為MN的中點(diǎn),

∴DP=MN=1.

∴P點(diǎn)的軌跡為以D為圓心,1為半徑的球與平行六面體所圍成的部分.

∵∠ADC=120°,

∴V=×1³=.

          

答案: