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設(shè)m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.

(1)當(dāng)m＝n＝2 011時，記f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；

(2)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m，n變化時，試求x2系數(shù)的最小值．

 

（1）-1（2）85

【解析】(1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2 011＝(1－2)2 011＋(1－1)2 011＝－1.

(2)因為2＋＝2m＋n＝20，所以n＝20－2m，則x2的系數(shù)為22＋＝4×＝2m2－2m＋(20－2m)(19－2m)＝4m2－41m＋190.

所以當(dāng)m＝5，n＝10時，f(x)展開式中x2的系數(shù)最小，最小值為85.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：

①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，α⊥β，則α⊥β；

③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.

上述命題中，所有真命題的序號是________．

 

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橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．

 

 

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i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝(m2－1)＋(m－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋y＋2＝0在矩陣M＝對應(yīng)的變換作用下得到直線m：x－y－4＝0，求實數(shù)a，b的值．

 

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設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；

③⇒m∥n；④⇒m∥n

其中為真命題的序號是________．

 

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已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則∁U(A∪B)＝________.

 

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已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2.

 

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在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2，4)，＝(1，3)，則＝________．

 

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同步練習(xí)冊答案