Question

20．函數(shù)y=sinx+cos2x（x∈R）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-$\frac{9}{8}$，2]B．[-2，$\frac{9}{8}$]C．[-$\frac{7}{8}$，2]D．[-2，$\frac{7}{8}$]

Answer 1

分析 利用倍角公式化為關(guān)于sinx的一元二次函數(shù)，再利用配方法求得函數(shù)值域．

解答 解：y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1=$-2（sinx-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{9}{8}$，
∵x∈R，∴-1≤sinx≤1．
∴當(dāng)sinx=$\frac{1}{4}$時(shí)，${y}_{max}=\frac{9}{8}$；
當(dāng)sinx=-1時(shí)，y_min=-2．
∴函數(shù)y=sinx+cos2x（x∈R）的值域?yàn)閇-2，$\frac{9}{8}$]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角恒等變換中的應(yīng)用，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．