【題目】祖暅是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢”指高，這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上，圓柱里再放一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下)，考察圓柱里被圓錐截剩的立體，這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等，因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設(shè)由橢圓
所圍成的平面圖形繞
軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖，稱為“橢球體”)，請類比以上所介紹的應(yīng)用祖暅原理求球體體積的做法求這個橢球體的體積.其體積等于________.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，過的直線交橢圓于
兩點.
(1)若以
為直徑的圓內(nèi)切于圓
，求橢圓的長軸長；
(2)當
時，問在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？并說明理由.
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【題目】四棱錐
中，
平面ABCD，
，
，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且二面角
的平面角大小為
，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為
的兩部分，則
=_______．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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【題目】如圖，直三棱柱
中，
且
，
是棱
上的動點，
是
的中點.
（1）當是中點時，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面
所成銳二面角為
，若存在，求
的長，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）.
（1）求函數(shù)
在
的最小值；
（2）設(shè)
是函數(shù)的兩個零點，且
，證明：
.
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【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）當
時，令函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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