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已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，求此雙曲線的離心率e的最大值．


解析:

【解題思路】這是一個存在性問題，可轉(zhuǎn)化為最值問題來解決。

 (方法1)由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時，解得．即的最大值為．

(方法2)  ，

雙曲線上存在一點(diǎn)P使，等價于

 (方法3)設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．

【名師指引】（1）解法1用余弦定理轉(zhuǎn)化，解法2用定義轉(zhuǎn)化，解法3用焦半徑轉(zhuǎn)化；

（2）點(diǎn)P在變化過程中，的范圍變化值得探究；

（3）運(yùn)用不等式知識轉(zhuǎn)化為的齊次式是關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市高三第一次聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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