Question

當(dāng)半徑為1的圓周十二等分，從分點(diǎn)i到分點(diǎn)i+1的向量依次記作

titi+1

，則

t1t2

•

t2t3

+

t2t3

•

t3t4

+…+

t12t1

•

t1t2

=

 

．

Answer 1

分析：把圓分成12份，每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計(jì)算出每個(gè)向量的模的平方都是2-

3

，而所求向量的夾角都是30度，求數(shù)量積的條件都準(zhǔn)備好，計(jì)算結(jié)果，本題有12個(gè)數(shù)量積，得到結(jié)果．

解答：解：∵把圓分成12份，
∴每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，
連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為2-

3

，
每對(duì)向量的數(shù)量積為

3

(2-

3

)

1

2

，
∴最后結(jié)果為12（

3

-

3

2

）=12

3

-18，
故答案為：12

3

-18

點(diǎn)評(píng)：本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中沒(méi)有直接給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，本題是把向量的數(shù)量積同解析幾何問(wèn)題結(jié)合在一起，這也是一種常見(jiàn)的結(jié)合．