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如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.

(1)證明如下 (2)3

解析試題分析：（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.
∵為的中點，∴為△的中位線,
∴ . ∵平面,平面,
∴平面.
(2) ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面， ∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積 
.∴四棱錐的體積為.  
考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面平行的判定定理；幾何體的體積。
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當時，求證：⊥ ；
（2）當變化時，求三棱錐體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，

(1)若，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設點在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A，求：

(1)設f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達式；
(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

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同步練習冊答案