Question

4．等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，前n項和為S_n，若S_2n=100，則a${\;}_{1}^{2}$-a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$-a${\;}_{4}^{2}$+…+a_2n-1²-a${\;}_{2n}^{2}$=-100．

Answer 1

分析 利用平方差公式結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差d=1，
∴a${\;}_{1}^{2}$-a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$-a${\;}_{4}^{2}$+…+a_2n-1²-a${\;}_{2n}^{2}$=（a₁+a₂）（a₁-a₂）+（a₃+a₄）（a₃-a₄）+…+（a_2n-1+a_2n）（a_2n-1-a_2n）
=-（a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_2n-1+a_2n）=-S_2n=-100，
故答案為：-100

點評 本題主要考查數(shù)列求和的計算，根據(jù)平方差公式將條件進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．