Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-2n²+n+2，
（1）求{a_n}得通項(xiàng)公式；
（2）判斷{a_n}是否為等差數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)n≥2時(shí)利用a_n=S_n-S_n-1計(jì)算可知a_n=-4n+3，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）通過（1）可知a₁=1，a₂=-5，a₃=-9，通過a₂-a₁≠a₃-a₂可知數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列．

解答 解：（1）∵S_n=-2n²+n+2，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=1=-2（n-1）²+（n-1）+2，
∴a_n=S_n-S_n-1
=（-2n²+n+2）-[-2（n-1）²+（n-1）+2]
=-4n+3，
又∵a₁=S₁=-2+1+2=1不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{-4n+3，}&{n≥2}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知a₁=1，a₂=-5，a₃=-9，
∵a₂-a₁=-6，a₃-a₂=-4，
∴數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及等差數(shù)列的判定，注意解題方法的積累，屬于中檔題．