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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x+2017，x＞0}\\{-f（x+2），x≤0}\end{array}\right.$，則f（-2016）=-2018．

分析根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到當(dāng)x≤0時，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答解：當(dāng)x≤0時，f（x）=-f（x+2），
即f（x）=-f（x+2）=-[-f（x+4）]=f（x+4），即此時函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
則f（-2016）=f（-2016+4×504）=f（0）=-f（0+2）=-f（2）=-（log₂2+2017）=-（1+2017）=-2018，
故答案為：-2018

點評本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷當(dāng)x≤0時具備周期性是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（α）=$\frac{cos（π-α）sin（\frac{3}{2}π+α）}{cosα}$．
（1）若α為第二象限角且f（α）=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{sin2α+cos2α+1}{1+tanα}$的值；
（2）若5f（α）=4f（3α+2β）．試問tan（2α+β）•tan（α+β）是否為定值（其中α≠kπ+$\frac{π}{2}$，α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，2α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，3α+2β≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）？若是，請求出定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2m）x-3m，x＜1}\\{lo{g}_{m}x，x≥1}\end{array}$，其中m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），若a=f（-$\frac{3}{2}$），b=f（1），c=f（2），則（　�。�

A．

a＜c＜b

B．

a＜b＜c

C．

b＜a＜c

D．

c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC上的點，MN⊥PB．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)PA=AB=2，二面角C-AN-D大小為為$\frac{π}{3}$時，求PN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=f（x）的定義域D中恰好存在n個值x₁，x₂，…，x_n滿足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），則稱函數(shù)y=f（x）為定義域D上的“n度局部偶函數(shù)”．已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$是定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函數(shù)”，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�