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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．
（1）確定常數k，求an；
（2）求數列 的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：當n=k時， 取得最大值

即 = k2=8

∴k=4，Sn=﹣ n2+4n

從而an=sn﹣sn﹣1= ﹣[﹣ （n﹣1）2+4（n﹣1）]=

又∵ 適合上式

∴


（2）解：∵ =

∴

兩式相減可得，

= =

∴


【解析】（1）由二次函數的性質可知，當n=k時， 取得最大值，代入可求k，然后利用an=sn﹣sn﹣1可求通項（2）由 = ，可利用錯位相減求和即可
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數滿足.且

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中:

①若p,q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

②若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0;

③若橢圓的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1,則△ABF2的周長為16;

④若a<0,-1<b<0,則ab>ab2>a.

所有正確命題的序號為_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V=0）．

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數學期望EV．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝

(1)求的值；

(2)求，求的值；

(3)畫出函數的圖像．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1 ， D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（1）求曲線C1的方程
（2）設P（x0 ， y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．

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