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已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意、，且，都有，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，求出切點坐標與，再利用點斜式寫出相應的切線方程；（2）將問題等價于在上單調(diào)遞增來處理，然后分別考慮函數(shù)和
的單調(diào)性與極值，利用兩個函數(shù)的圖象確定直線的位置，利用來進行限制，從而求解出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）由題意，得，其中，
所以，
又因為，
所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為；
（2）先考察函數(shù)，的圖象，
配方得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且.
因為對于任意、，且，都有成立，
所以.
以下考察函數(shù)，的圖象，
則，
令，解得.
隨著變化時，和的變化情況如下：










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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當時，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數(shù)、，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且是其中一個零點．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）設，且的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中所給陰影部分的面積與之和最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設.
（1）當取到極值，求的值；
（2）當滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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