Question

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)。

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)組成的集合；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個(gè)數(shù)情況。

Answer 1

（1） 當(dāng)時(shí)，總有，滿(mǎn)足①，

當(dāng)時(shí)，

，滿(mǎn)足②

（2）若時(shí)，不滿(mǎn)足①，所以不是函數(shù)；

若時(shí)，，在上是增函數(shù)，，滿(mǎn)足①

由 ，得，即，

因?yàn)?  所以     與不同時(shí)等于1

   　

　　

當(dāng)時(shí)， ， 綜合上述：

（3）根據(jù)（２）知：　a=1，方程為，

令  方程為　當(dāng)時(shí)，有一解；

當(dāng) 時(shí)，有二不同解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)

解析:

同答案